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有趣的数学问题-鸡兔同笼问题

作者 LingoAce新媒体团队 |中国 |2024-02-11

学数学

鸡兔同笼问题,是我国古代著名趣题之一,大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?你会解答这个问题吗?你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?

解鸡兔同笼问题的方法有很多种,有的方法很有趣,我们来一起看一下吧

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题目:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?

一、吹哨法:

假设所有的鸡和兔都训练有素,吹一声哨,所有动物(35只)都抬起一只脚,这时地上还有:94-35=59(只脚);再吹一声哨,每只动物又抬起一只脚,这时地上还有 59-35 =24(只脚);现在所有的鸡两只脚都抬起来了,只有兔子还有两只脚在地上,那么兔子的数量:24➗2 = 12(只),鸡的数量 35-12 = 23(只)

二、砍足法:

假如砍去每只鸡和每只兔一半数量的脚,那么每只鸡就只有一只脚,每只兔子就只有两只脚了,这样鸡和兔子脚的总数就变成94的一半:94➗2 = 47(只);现在鸡头的数量跟脚的数量一样,兔子脚的数量比头多1,那么此时脚的数量比头数量多多少,就是兔子的数量:47-35=12(只);鸡的数量:35-12 = 23(只)

《孙子算经》里就是用“砍足法”这种方法来解答这个问题的,这一思路新颖而奇特,其方法也令古今中外数学家赞叹不已

三、假设法:

先假设他们全是鸡,根据每只鸡有两只脚可以算出在假设下共有:35✖️2=70(只脚),但是实际有94只脚,多了:94-70 = 24(只脚),每少2只脚就说明有一只兔子被看成了鸡,说明有24只脚是兔子的,那么兔子的数量是:24➗2 = 12(只),鸡的数量是 35-12 =23(只)

同样,也可以假设全部是兔子,那么一共有:35✖️4=140(只脚),但实际有94只脚,多了:140-94=46(只),每多2只脚就说明有一只鸡被看成了兔子,说明这46只脚是鸡的,那么鸡的数量是:46➗2=23(只),兔子的数量就是35-23=12

、方程解法:

解:设有x只兔,则鸡有(35-x)只

鸡兔的脚一共有94只

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x+70=94

2x=24

x=12

则鸡有:35-12 = 23(只)

“鸡兔同笼”问题的解答方式不止有以上几种,还有更多的方法等待着小伙伴发现哦,如果您也对数学感兴趣,想参加在线辅导课程 ,可以了解 LingoAce在线数学课

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