面向未来更为复杂更具挑战性的AI时代，死记硬背和重复训练的简单技能已逐渐被淘汰，我们需要提升孩子阅读理解能力、抽象思考能力、批判性思维能力和现实应用能力去创新解决问题！对于海外学子而言，参加国际性的奥林匹克数学（简称奥数）好处多多，不仅可以通过参赛训练来锻炼孩子们的数学逻辑思维、创新思维和解决问题的能力，更可以很好地展示个人数学能力和才华，提高数学学习的兴趣和自信心。表现优异者还可获得奖学金、暑期营等优质学习机会，作为通往世界顶级学府的敲门砖，为将来在升学申请时提高竞争力。通过与来自不同背景的优秀选手交流学习，孩子们还可以扩展国际视野、建立更广阔的人际圈。
接下来我们将小学奥数常见的经典题型按照不同考察知识点来分类进行深度解析，帮助孩子理解这些题目背后的核心数学原理、逻辑推理过程和解题思路！小学奥数常考的知识板块有这几类：计算题、找规律推理题、数论题、几何题、代数题、应用题、奥数杂题。
一、计算题：
考察的是计算规律与计算方法的运用，乘法分配律是考的比较多的，注意观察算式中相同或者相关的数，常用的方法有：凑整、分组、约分、裂项、换元等。
问题1：987-178-222-390 = ?
答案 & 解析：利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算(注意把多加的数再减去，把多减的数再加上)。987-178-222-390 = 987-(178+222)-390 =987- 400 - 400+10=197
问题2：297 + 293 + 289 + … + 209 = ？
答案 & 解析：(209 + 297) × 23 ÷ 2 = 5819
问题3：2000 × 1999 – 1999 × 1998 + 1998 × 1997 – 1997 × 1996 + … + 2 × 1 = ？
答案 & 解析：1999 × （2000 – 1998）+ 1997 × （1998 – 1996）+ … 3 × （4-2）+ 2 × 1
= （1999 + 1997 + … + 3 + 1）× 2 = 2000000
二、找规律推理题：
数字规律识别、排列与组合问题、数列与递推关系等。
问题4：数列3，6，9，12，15，…，387共有多少个数？其中第50个数是多少？
答案 & 解析：此题是一个公差为3的等差数列，首项是3，末项是387，要求的是项数和第50项的数字，利用项数=（末项-首项）÷公差+1，末项=首项+（项数-1）×公差即可解决问题。（387-3）÷3+1=384÷3+1=128+1=129，3+（50-1）×3=3+147=150，共有129个数，其中第50个数是150。
问题5：按一定的规律在括号中填上适当的数：1，8，27，64，125，（ ），343
答案 & 解析：立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数，括号处填216。
问题6：标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？
答案 & 解析：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。1990/14=142......2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭；B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。
三、数论题：
数论是小学奥数的重点和难点，考察了对因数与倍数、计数与偶数、质数与合数、分解质因数、最大公因数与最小公倍数、数字拆分与组合等知识点。
问题8：在象棋比赛中，胜者得1分，败者扣1分，若为平局，则双方各得0分。今有若干个学生进行比赛，每两人都赛一局。现知，其中有一位学生共得7 分，另一位学生共得20分，试说明，在比赛过程中至少有过一次平局。
答案 & 解析：设得7分的学生胜了x1局，败了y1局，得 20分的学生胜了x2局，败了y2局。由得分情况知：x1-y1=7，x2-y2=20。如果比赛过程中无平局出现，那么由每人比赛的场次相同可得x1+y1=x2+y2，即x1+y1+x2+y2是偶数。另一方面，由x1- y1=7知x1+y2为奇数，由x2-y2=20知x2+y2为偶数，推知x1+y1+x2+y2为奇数。这便出现矛盾，所以比赛过程中至少有一次平局。
问题9：设a1，a2，…，a64是自然数1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c16=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c15-c16;……这样一直做下去，最后得到的一个整数是奇数还是偶数?
答案 & 解析：对于整数a与b，a+b与a-b的奇偶性相同，由此可知，上述计算的第二步中，32个数。a1-a2，a3-a4，…，a63-a64，分别与下列32个数。a1+a2，a3+a4，…，a63+a64，有相同的奇偶性，这就是说，在只考虑奇偶性时，可以用“和”代替“差”，这样可以把原来的计算过程改为第一步：a1，a2，a3，a4，…，a61，a62，a63，a64; 第一步：a1+a2，a3+a4，…，a61+a62，a63+a64; 第三步：a1+a2+a3+a4，…，a61+a62+a63+a64;
最后一步所得到的数是a1+a2+…+a63+a64。由于a1，a2，…，a64是1，2，…，64的一个排列，因此它们的总和为1+2+…+64是一个偶数，故最后一个整数是偶数。
问题10：学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网,如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同，请问学校共有多少个班？
答案 & 解析：所求班级数是除以118,67,33余数相同的数，那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17。
问题10：已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值。
答案 & 解析：127-3=124，99-3=96，则b是124和96的公约数.而(124,96)=4，所以b=4，那么a的可能取值是11,15,19,23,27。
问题11: 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？
答案 & 解析：
这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。
7=1+2+4，9=1+8，10=2+8，13=1+4+8，14=2+4+8，15=1+2+4+8
四、几何题：
分为平面图形与立体图形。平面图形：直线型与曲线形图形的周长与面积，奥数中考的最多的是图形的面积。一般是组合图形的面积或不规则图形的面积，常用相加减、割补法、旋转、等积变形等方法。立体图形：考察的是立体图形的体积与表面积、立体图形的切割、立体图形的染色计数等。
问题12：上海外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，钟面的面积是多少平方米?时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米?(得数保留一位小数)
答案 & 解析：26.4(平方米);
求时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是多少米，根据圆的周长公式：c=2πr，时针长2.7米，时针绕一圈时针尖端走过途径的长度是：2×3.14×2.7≈17.0(米);
问题13：一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少?
答案 & 解析：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。正方形的边长是4厘米。
问题14：如图，这是一个对称图形，黑色部分面积大还是阴影部分面积多？
答案 & 解析：仔细观察图形，可知四个小圆面积和恰好等于大圆的面积，如果设大园半径为2，小圆半径为1，小圆面积 = π，而阴影部分是四个小园相重叠的部分，黑色部分是由重叠而空余出来的部分，所以这两部分面积一样大。
问题15：如下图所示，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，求它的宽DE是多少厘米？
答案 & 解析： 连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在三角形ABG中，AB = 4， BG=BC - CG = 4 – 3 =1，三角形ABG面积 = 1×4÷2=2， 三角形DCG面积 = 3×4÷2=6，
三角形ADG面积 = 正方形ABCD面积 - 三角形ABG面积 - 三角形DCG面积 = 16 -2 -6 =8 = （AH × 5）÷2，AH=3.2（厘米）
问题16：如下图，AC是等腰直角三角形，D是半圆周上的中点，BC是半圆的直径、且AB=BC=10，求阴影部分面积（π取3.14）
答案 & 解析： 三角形ABC是等腰直角三角形，直角三角形就E，以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE，则ABEE为正方形（利用对称性质）。32. 125.
问题17：如图，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了多少？
答案 & 解析：原来正方体的表面积为5×5×6=150，现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12, 12 ÷ 150 = 0.08 = 8%，表面积减少了8%。
五：代数题：
简单方程与不等式代数表达式的应用，如一元一次方程的求解、一元二次方程的求解、利用代数式解决实际问题，涉及多个变量的代数问题等。
问题18：商店出售一种瓜子数量x与售价c之间的关系如下表：
数量x（克） | 售价c（元） |
100 | 0.90+0.05 |
200 | 1.80+0.05 |
300 | 2.70+0.05 |
400 | 3.60+0.05 |
500 | 4.50+0 05 |
… | … |
表内售价栏中的0.05是塑料袋的价钱）则用含x的代数式表示c是（ ）。
答案 & 解析：c = 9/1000x+ 0.05
问题19：小敏在计算两个代数式m与n的和时．误看成求m与n的差．结果为3a2﹣ab，若m=5a2﹣4ab+b2，那么这道题的正确答案是什么？
六、应用题：
其实就是实际生活问题的数学建模，数学应用题中的知识点比较多，考的较多的是：和差、和倍、差倍、年龄、盈亏、平均数、鸡兔同笼、牛吃草、工程、行程等。行程是应用题的一种，但是因为其重要性，我们单独把它当做一个大类。行程题包括相遇与追及、流水行船、火车过桥、环形跑道、多次相遇等。做好行程图是解决行程问题的关键，注意抓住变化过程中的不变量等。
问题20：植树问题
在一条长40米的马路的一边，从头到尾每隔5米种一棵树，一共可以种多少棵树?
答案 & 解析：首先全长可以分成40÷5=8(段)，一共可以种8+1=9(棵)。
问题21：鸡兔同笼问题
有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?
答案 & 解析：我们可以设想每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是244÷2=122(只)。在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子，54只鸡。上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数。
问题22：工程问题
修一条水渠，如果由甲乙队单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率会降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
答案 & 解析：甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效 >甲的工效 >乙的工效。又因为要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天，1/20*(16-x)+7/100*x=1，x=10，两队要合作10天。
问题23：盈亏问题
某商店进了一批笔记本，按30%的利润率定价。当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，店主决定把这批笔记本按定价的一半出售。问销完后商店实际获得利润的利润率是多少？
答案 & 解析：设共有X本，利润率是Y%。
80%(1+30%)X+20%(1+30%)X÷2=(1+Y%)X，1.04X+0.13X=(1+Y%)X，1.17X=(1+Y%)X
1+Y%=1.17，Y%=0.17=17%，利润率是17%。
问题24：牛吃草问题
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？
答案 & 解析：设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者比后者多了10天的草量。10天长了50份草，也就是每天长草5份。5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（15-5）×10＝100（份）。 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
问题25：行程问题（1）
甲乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车。小王骑自行车每隔12分钟就会被一辆后面开来的电车追上；每隔8分钟8就与一辆迎面开来的电车相遇。那么相邻两辆电车的发车时间相差多少分钟？
答案 & 解析：假设电车的速度是a米/分，自行车的速度是b米/分，由发车时间的间隔固定，相邻两车的距离也是固定的，则12*（a-b）=8*（a+b），化简得：a=5b。相邻两辆电车的距离就是12*（a-b）=48b米，说明发车间隔时间是48b÷a=9.6分钟。
问题26：行程问题（2）
甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？
答案 & 解析：汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40-31=9分钟相当于摩托车51-30=21分钟行的。可以得到摩托车行完需要40÷9×21+30=370/3分钟。所以摩托车小时行74÷370/3×60=36千米。
七、奥数杂题：
问题27：桌上放有1992根火柴。甲乙两人轮流从中任取，每次取得根数为1根或2根，规定取得最后一根火柴者胜。问：谁可获胜？
答案 & 解析：因为两人轮流各取一次后，可以做到只取3根。谁要抢到第1992根，谁就必须抢到第1989根，进而抢到第1986、1983、1980、…、6、3根。谁抢到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以获胜。后者获胜的策略是，当先取的人每取一次火柴梗时，他紧接着取一次，每次取的根数与先取的加起来的和等于3。
问题28：如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？
答案 & 解析：把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：最小的正方形有6个；由4个小正方形组合而成的正方形有2个；中间还可围成2个正方形。所以共有6＋2＋2=10个。
问题29：如图，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数。4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？
答案 & 解析：612
问题30：有四个人各说了一句话。第一个人说：“我是说实话的人。”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人。”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”请你分别确定每一个人说的是实话还是谎话。
答案 & 解析：第二个人显然说的是假话，如果第三个人说的是真话，那么第四个人说的也是真话，产生矛盾。如果第三个人说假话，第四个人说真话，那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话，那么只有第一个人说真话。所以可以确定第一个人主真话，第二、第三个人说假话，第四个人不能确定。
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