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数学小故事 - 象棋盘上的麦粒

作者 LingoAce 新媒体团队 |中国 |2024-02-18

学数学
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在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相:西萨·班·达依尔。

于是国王问他,你想要什么赏赐,无论是什么我都会满足你,西萨·班指着棋盘对国王说:陛下,我的请求很简单,请您在第1格里放1粒麦子,在第2格里放2粒麦子,在第3格里放4粒麦子,以此类推,每增加1格就麦粒就增加一倍,一直放满64个格子。

国王听后哈哈大笑,说不就是几粒麦子么,就命人把麦子搬进来,最开始还好,可是到了后边,发现即使是全国甚至全世界的麦子拿来都不够放的。

那么宰相要的麦子究竟有多少呢?

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第一格:1粒 = 2的0次方

第二格:2粒 = 2的1次方

第三格:4粒 = 2的2次方

第四格:8粒 = 2的3次方

...

第64格:2的 63次方 = 9223372036854775808粒

一共就是:1+2+……+2^63 = 1844 6744 0737 0955 1615粒

如果1立方米麦粒大约有1500万粒,这么算需要12000亿立方米,这么多的麦粒国王根本拿不出来。

国王脸色铁青,急忙询问负责粮食的大臣说:“那该怎么办呢?如果给他,我将永远欠他债;如果不给他,我就成了无信之人了。请你想想办法吧。”

负责粮食的大臣仔细思考后说道:“请您下令打开粮仓,让他自行数出每一粒麦子。”

国王问到:“那需要多长时间呢?”

负责粮食的大臣进行了计算后回答:“假设他每秒钟能数两粒麦子,在每天数12个小时的情况下,共43200秒,要花费10年才能数完20立方米的麦子。他能活多久呢?因此,我认为他并不是真的想得到那些不可能得到的麦子,只是想试试是否有比他更聪明的人。”

国王大为欣喜,称赞道:“看来,至少你比他还聪明!有智慧的人才能治理国家,国家才能兴旺发达。我决定提拔你担任我的亲近宰相!”

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